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數(shù)量關(guān)系：元素分堆問題

2020-11-09 14:55:30 來源：瀏覽：

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若題干要求將n個(gè)相同的元素分給m個(gè)對(duì)象，每個(gè)對(duì)象至少分一個(gè)元素，問有多少種不同分法時(shí)，可用公式：

隔板模型使用的條件：
1.元素完全相同;
2.每堆至少分1個(gè);
3.所有的元素需要分完。
【例】某單位訂閱了30份學(xué)習(xí)材料發(fā)放給3個(gè)部門，每個(gè)部門至少發(fā)放9份材料。問一共有多少種不同的發(fā)放方法?
A.7 B.9 C.10 D.12
【解析】C。該題將30份材料分給3個(gè)部門，每人至少發(fā)9份，也就是說將30個(gè)元素分成3堆，每堆至少9份，這時(shí)如果直接考慮隔板模型，會(huì)發(fā)現(xiàn)30份材料中間形成29個(gè)空，在放入2個(gè)板的過程中發(fā)現(xiàn)，不一定能保證每堆有9份，怎么辦呢?我們可以考慮先給每個(gè)部門分8份，一共分出24份，剩下6份，中間放入兩個(gè)板，可以保證每一堆至少1份，就可以和前邊分的8份構(gòu)成每堆至少9份的情況，剩下6份材料，中間形成5個(gè)空，放入2塊板，所以一共有