公略教育
求解資料分析題目可能涉及的容斥問題多為二者容斥和容斥極值兩類，公式如下：
二者容斥：I=A+B–A∩B+M
容斥極值：(A∩B)min=A+B–I
二、例題分析
例1、調查顯示，關于家庭存書共享意愿的問題，選擇“無條件愿意”“有條件愿意”“不愿意”“不知道/不清楚”的受訪市民所占比重分別是60.8%、15.1%、20.6%、3.5%。
選擇“無條件愿意”共享家庭存書的受訪市民中，一定有人的家庭存書為：
A.50冊及以下 B.51-100冊 C.101-300冊 D.301冊及以上
【答案】A。解析：由文字可知，選擇“無條件愿意”的受訪市民所占比重是60.8%，由餅狀圖可知受訪市民家庭存書情況中50冊及以下的比重為40.1%，因為60.8%+40.1%>100%，所以兩者交集必有重合部分，故答案選A。
例2、某研究機構從全國隨機抽取10個市的兒童家長，對其進行“我國兒童校外生活狀況”的問卷調查，回收有效問卷15000份。調查結果顯示：對兒童校外生活表示“很重視”的家長占85%以上，表示“很滿意”或“比較滿意”的占60%。
問題：對兒童校外生活表示“很滿意”或“比較滿意”的家長中，表示“很重視”的家長占比可能是( )。
A.53% B.58% C.63% D.78%
【答案】D。解析：對兒童校外生活表示“很重視"的家長占85%以上，表示“很滿意”或“比較滿意"的占60%。根據容斥極值原理可知，既對兒童校外生活表示“很滿意"或“比較滿意”，又表示“很重視”的家長，這兩種屬性都具備的那部分人群占所有家長人數的比重至少應大于85%+60%-100%=45%。問題在求這兩者屬性都具備的家長占表示“很滿意”或“比較滿意”的家長的比重，則可以用兩者交集的最小值除以表示“很滿意”"比較滿意"的家長的占比，結果應大于45%÷60%=75%。只有D項符合。
通過以上幾道題目的展示，相信大家對于利用容斥原理解決復雜資料分析題目有了一定的認識，在此基礎上大家可以多加練習，熟能生巧。
