公略教育
例1、3x+4y=56，已知x、y為正整數，則x=( )。
A.5 B.8 C.9 D.10
【答案】B。解析：3x+4y=56兩個未知數一個方程是不定方程，已知x、y為正整數。觀察未知數系數和常數，y的系數4和常數56有個公約數4,說明4y和56都能夠被4整除，推出3x也能被4整除，3不能被4整除，則x能被4整除，結合選項滿足條件的只有B，本題選擇B項。
總結：當未知數系數和常數存在非1公約數時，可使用“整除特性”的方法去求解。
第二種方法：尾數法
例2、3x+10y=49，已知x、y為正整數，則x=( )。
A.1 B.3 C.5 D.7
【答案】B。解析：3x+10y=49兩個未知數一個方程是不定方程，已知x、y為正整數。觀察y的系數的10，10乘以任何整數，尾數都為0，所以10y的尾數是0，而常數的尾數為9，則3x尾數為9，結合選項B符合條件，本題選擇B項。
總結：當未知數的系數以“0”或“5”結尾時，可使用“尾數法”的方法去求解。
第三種方法：奇偶性
例3、3x+4y=42，若x、y為正整數且x為質數，則x=( )。
A.2 B.3 C.6 D.7
【答案】A。解析：3x+4y=42兩個未知數一個方程是不定方程，已知x、y為正整數。觀察未知數系數本身比較有特點，y系數為偶數，偶數乘以任何整數結果都是偶數，所以4y為偶數，42也是偶數，根據偶數加偶數等于偶數推出3x為偶數，3是奇數所以x為偶數，所以B、D排除，并且x為質數，質數也就是指除了1和它本身外不能被其他自然數整除的數，所以既是質數又是偶數的數只能是2，本題選擇A項。
總結：當未知數的系數“一奇一偶”時，可使用“奇偶性”的方法去求解。
相信大家通過上述三道題目，能對不定方程的求解問題有所了解，建議大家在備考期間需多多練習，真正做到熟練掌握這類問題，希望對于大家的備考能有所幫助。
