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2022年省考：高斯帶你領(lǐng)略等差數(shù)列的奧秘

2022-02-24 14:19:13 來源：瀏覽：

　　高斯念小學(xué)的時(shí)候，有一次在老師教完加法后，因?yàn)槔蠋熛胍菹?，所以便出了一道題目要同學(xué)們算算看，題目是：1+2+3+……+97+98+99+100=?老師心里正想，這下子小朋友一定要算到下課了吧!正要借口出去時(shí)，卻被高斯叫住了!原來高斯已經(jīng)算出來了，你可知道他是如何算的嗎?

　　高斯是把從1加到100，和從100倒序加到1依次按順序排成兩排，

　　1+2+3+4+……+98+99+100

　　100+99+98+97+……+3+2+1

　　上下相加得：

　　101+101+101+101+……+101+101+101

　　一共100個(gè)101相加，且是把原數(shù)列加了兩遍，故最終結(jié)果為　

。這其實(shí)就是著名的高斯公式,即

。

　　等差數(shù)列是行測考試中?？伎键c(diǎn)之一，在數(shù)量關(guān)系諸多題型中，屬于較易把握的類型，主要需要各位考生理解并能夠熟練運(yùn)用基本公式。相信通過上面的小故事，各位考生已經(jīng)清楚了高斯求和公式的由來，除了這種利用首尾項(xiàng)求和的公式之外，還需要各位同學(xué)把握中項(xiàng)求和公式。

　　項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)：Sn=中間項(xiàng)×項(xiàng)數(shù)

　　項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)：Sn=(中間兩項(xiàng)和/2)×項(xiàng)數(shù)

　　例1、利用等差數(shù)列求和公式求解下列題目。

　　(1)已知等差數(shù)列{ an }中的 a1 =3，a15 =31，則該數(shù)列前15項(xiàng)的和為________。

　　解析：S15=(a1+a15)/2×15=(3+31)/2×15=255.

　　(2)已知等差數(shù)列{ an }中a6=12，a7=14，則該數(shù)列前11項(xiàng)的和為________，前12項(xiàng)的和為________。

　　解析：S11=a6×11=12×11=132;S12=(a6+a7)/2×12=(12+14)/2×12=156.

　　(3)已知{ an }是公差為4的等差數(shù)列，若a1 =5，則該數(shù)列前10項(xiàng)的和為________。

　　解析：方法一：a10=5+9×4=41，S10=(a1+a10)/2×10=(5+41)/2×10=230;

　　方法二：a5=5+4×4=21，a6=21+4=25，S10=(a5+a6)/2×10=(21+25)/2×10=230.

　　例2

　　某劇院共25排座位，后一排均比前一排多2個(gè)座位，已知最后一排有80個(gè)座位，問這個(gè)劇院一共有多少個(gè)座位?