公略教育
第一步：識(shí)別題型特征
什么是隔板模型?隔板模型是指“把n個(gè)相同的元素分給m個(gè)不同的對(duì)象，每個(gè)對(duì)象至少分到1個(gè)元素，問有多少種不同分法”這樣的問題。
核心特征是：1.被分的元素必須完全相同;2.每個(gè)對(duì)象至少分到1個(gè)元素。符合這兩個(gè)特征的題目，稱為隔板模型問題。如：把10顆相同的糖果分給三個(gè)小朋友，每個(gè)人至少分得1顆，問有多少種不同的分法?要分的糖果相同，每個(gè)小朋友至少分得1顆，就滿足隔板模型的條件。
第二步：標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算方式
把n個(gè)相同元素分給m個(gè)不同的對(duì)象，每個(gè)對(duì)象至少分到1個(gè)元素，可以認(rèn)為在n個(gè)相同元素的(n-1)個(gè)空隙中，插入(m-1)個(gè)隔板，這樣就可以把元素分成m份，隔板的放法用組合數(shù)可以記作，也就是說把n個(gè)相同元素分給m個(gè)不同的對(duì)象，每個(gè)對(duì)象至少分到1個(gè)元素，分法有種。
例1、過年回家?guī)Я?0份禮物，給爸媽家至少1份，爺爺家至少1份，伯伯家至少1份，問有多少種分法?
【解析】本題就是典型的隔板模型問題，符合所有特征，被分的元素為10,分給對(duì)象為3，則直接套用公式分配方案。
第三步：變形則“化一”
例2、過年回家?guī)Я?0份相同禮物，給爸媽家至少3份，爺爺家至少4份，伯伯家至少1份，問有多少種分法?
【解析】本題由題干信息可知，按照要求伯伯家至少1份，爸媽家至少3份，爺爺家至少4份，并不滿足“每個(gè)對(duì)象至少分到1個(gè)元素”的條件，但如果把題干信息整理、變形來看，將20份禮物中的2份先給爸媽家，再給爺爺家3份，這時(shí)還剩下15份禮物，就相當(dāng)于信息轉(zhuǎn)化為“將剩余的15份相同禮物分給三家，要求每家至少1份禮物”，符合隔板模型問題所有特征，那么，應(yīng)計(jì)為分法。
通過以上例題可以發(fā)現(xiàn)，要分相同元素給不同對(duì)象但題干條件不滿足的情況下，可以通過“先分”和“先借”將題干條件轉(zhuǎn)化為“每個(gè)對(duì)象至少分到1個(gè)元素”，進(jìn)而用隔板模型解決。
了解完隔板模型的三步走，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這類特殊的排列組合也可以快速掌握并有效解決，點(diǎn)滴積累，立志公成。相信各位考生也會(huì)對(duì)備戰(zhàn)公考越來越有信心。
