公略教育
一、牛吃草問題的特征
一般牛吃草問題的題目中會(huì)出現(xiàn)包含數(shù)量和時(shí)間信息的排比句，例如：“草地上原有一片牧草，草每天是勻速生長的。放養(yǎng)20頭牛，30天可以吃完;放養(yǎng)25頭牛，20天可以吃完;若放養(yǎng)30頭牛，幾天可以吃完”。題目中出現(xiàn)了3句話都包含牛的數(shù)量和時(shí)間信息，那么這類問題就可以定義為牛吃草問題了。
二、用好追及思維，解決牛吃草問題
例1、牧場上有一片青草，每天牧草都勻速生長。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者15頭牛吃10天。問：可供25頭牛吃幾天?
A.3 B.4 C.5 D.6
【解析】C。題目中出現(xiàn)了牛的數(shù)量和吃草時(shí)間相關(guān)的排比句，可以認(rèn)為是牛吃草的問題。根據(jù)題目信息可以知道，①牧場上原有一定量的牧草，②牧草每天生長，③牛每天都在吃草;牛吃這片牧草的過程，我們可以看作是牛在后邊吃，草在前邊均勻生長的追及過程，當(dāng)草被吃完時(shí)便相當(dāng)于“牛追上了草”。根據(jù)追及問題公式路程差=速度差×時(shí)間，路程差即為原有的草量，由于是“牛追草”，速度差即為牛每天吃草的速度-草每天草生長的速度，可以得到：原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生長的草)×時(shí)間;可以假設(shè)每頭牛每天吃的草量為“1”，每天生長的草量為X，可供25頭牛吃T天，所以原有草量=(10-X)×20=(15-X)×10=(25-X)×T;解方程得X=5;t=5，故本題選擇C項(xiàng)。
通過上述的題目，我們可以用追及思維去解決牛吃草問題;但有些題目中并不是牛去吃草這種表述，但是只要符合“牛吃草”問題的特征，那我們也同樣可以用牛吃草的解題思維來求解，例如下面的這道題目：
例2、某招聘會(huì)上在入場前有人就開始排隊(duì)，并且每分鐘來的人一樣多。從開始入場到等候入場的隊(duì)伍消失，若開4個(gè)入場口需要30分鐘，開5個(gè)入場口需要20分鐘，如果同時(shí)開6個(gè)入場口，需要多少分鐘?
A.8 B.10 C.12 D.15
【解析】D。題目中出現(xiàn)了入場口數(shù)量和時(shí)間相關(guān)的排比句，從外形上看可以認(rèn)為是牛吃草問題。根據(jù)題目信息可以知道，入場口每分鐘都在有人入場，相當(dāng)于“牛在吃草”，而每分鐘也會(huì)有人來排隊(duì)，相當(dāng)于“草在均勻生長”，入場前的人數(shù)相當(dāng)于“原有的草量”。設(shè)每個(gè)入場口每分鐘入場人數(shù)為1，每分鐘的排隊(duì)人數(shù)為X，所求為T，根據(jù)入場前的人數(shù)=(入場口數(shù)量-每分鐘來的人數(shù))×時(shí)間;所以(4-X)×30=(5-X)×20=(6-X)×T;解方程得X=2，T=15;故本題選擇D項(xiàng)。
這就是用追及的思維解決牛吃草的問題，大家學(xué)會(huì)了嗎?建議大家在備考期間多多練習(xí)，熟練掌握這類問題，希望對大家的備考有所幫助。
