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行測(cè)：排列組合之不同元素分組問(wèn)題

2021-09-16 09:35:41 來(lái)源：瀏覽：

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　　在各類公職類考試當(dāng)中，數(shù)量關(guān)系題目是多數(shù)同學(xué)備考的難點(diǎn)，而在數(shù)量關(guān)系中排列組合問(wèn)題又因其出題方式的多樣性常常居于“被放棄”的地位。其實(shí)排列組合問(wèn)題當(dāng)中有很多考察點(diǎn)其做題思路是比較固定的，只要我們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中多加總結(jié)、記憶與練習(xí)，對(duì)于部分題目是可以短時(shí)間求解出來(lái)的。

　　一、不同元素分組問(wèn)題

　　1. 不均勻分組問(wèn)題

　　將不同元素分成若干組，若各組內(nèi)元素?cái)?shù)均不相同，則采用逐組挑選法。

　　2. 均勻分組問(wèn)題

　　將不同元素分成若干組，若有k個(gè)組內(nèi)元素?cái)?shù)相同，則在逐組挑選法的基礎(chǔ)上除以

消除重復(fù)。

　　二、典型題目

　　【例1】將4本不同的書，分成兩組，每組至少一本且數(shù)量互不相同，則有多少種分組方式(　)。

　　A.2 B.4 C.6 D.8

　　【解析】4本不同的書分成數(shù)量不同的兩種，那只能是一組1本，一組3本。不同元素不均勻分組問(wèn)題，采用逐組挑選法。首先從4本不同的書中選1本作為第一組，

種情況，再?gòu)氖Ｏ?本中選3本作為第二組，

種情況。分步用乘法，一共有

種情況。選擇B選項(xiàng)。

　　【例2】將4本不同的書，平均分成兩組，則有多少種分組方式(　)。

　　A.2 B.3 C.4 D.5

　　【解析】4本不同的書平均分成兩組，那也就是每組2本。有2個(gè)組內(nèi)元素?cái)?shù)相同，屬于均勻分組問(wèn)題，需要在逐組挑選法的基礎(chǔ)上除以

。首先從4本不同的書中選2本作為第一組，

種情況，再?gòu)氖Ｏ?本中選2本作為第二組，

種情況。逐組挑選完畢，再除以

，一共有

種情況。選擇B選項(xiàng)。

　　在這兩道題目中，例1的不同元素的不均勻分組情況，采用逐組挑選法很好理解。關(guān)鍵問(wèn)題是例2均勻分組時(shí)，有2個(gè)組內(nèi)元素?cái)?shù)相同，為什么要除以

。在這里簡(jiǎn)單說(shuō)明一下。比如說(shuō)這4本不同的書我們分別用甲乙丙丁來(lái)表示。分組情況如下表：

　　在表格中，我們可以發(fā)現(xiàn)第一種和第六種，斗志甲乙一組，丙丁一組，從分組情況上來(lái)說(shuō)并無(wú)區(qū)別。第二種和第五種都是甲丙一組，乙丁一組，從分組上來(lái)說(shuō)并無(wú)區(qū)別。第三種和第四種都是甲丁一組，乙丙一組，從分組情況上來(lái)說(shuō)并無(wú)區(qū)別。所以是兩兩重復(fù)的。而兩兩重復(fù)我們可以理解為是把兩組排了第一組和第二組兩個(gè)不同的位置產(chǎn)生的，也就是有

種重復(fù)的情況，所以最后要在逐組挑選的基礎(chǔ)上除以

。平均分成2組，會(huì)有

種重復(fù)情況存在，同理，我們可以知道，平均分成k組，會(huì)有

種重復(fù)情況存在。所以將不同元素分成若干組，若有k個(gè)組內(nèi)元素?cái)?shù)相同，則在逐組挑選法的基礎(chǔ)上除以

消除重復(fù)。