公略教育
什么是相對(duì)面法?如何運(yùn)用相對(duì)面法?
骰子是生活中常見的六面體物件(圖左)，觀察其外觀可知，六面體當(dāng)中任意一個(gè)面分別與四個(gè)面相接，與另一個(gè)面相對(duì)，即存在三組相對(duì)的面。
再看看其展開圖(圖右)，觀察可知折疊之后點(diǎn)3與點(diǎn)4會(huì)成為相對(duì)的兩個(gè)面，再結(jié)合其立體圖左圖可知，當(dāng)能看見點(diǎn)4時(shí)，點(diǎn)3不能被看見(圖1)，當(dāng)能看見點(diǎn)3時(shí)，點(diǎn)4不能被看見(圖2)，也就說(shuō)明，在立體圖的任意平面視角當(dāng)中，成相對(duì)關(guān)系的兩個(gè)面不能同時(shí)被看見，若出現(xiàn)此情況則該立體圖絕不是相應(yīng)展開圖的折疊立體圖，由此可判定選項(xiàng)正誤。
那么問題來(lái)了，如何在展開圖當(dāng)中快速確定相對(duì)面呢?很簡(jiǎn)單，掌握兩點(diǎn)即可:
①先看行或列，行或列間隔一個(gè)面的兩個(gè)面就是相對(duì)面。例如在下圖第二行上，面2與面4相隔一個(gè)面3，則面2、4為相對(duì)面，同理的還有面3、5。
②再看“Z”字型，“Z”字型的兩端是相對(duì)面。例如下圖中標(biāo)記出的“Z”型線狀圖，其首位兩端的面1和面6就是相對(duì)面。因此下圖展開圖的三對(duì)相對(duì)面為：2與4、3與5、1與6。
接著結(jié)合例題實(shí)戰(zhàn)一下。
【例1】左邊是紙盒外表面的展開圖，右邊哪一項(xiàng)能由它折疊而成?
【解析】六面體折疊問題分三步，①：給題干標(biāo)號(hào)，接著觀察其相對(duì)面，發(fā)現(xiàn)2與4、3與5、1與6成相對(duì)面(2與4、3與5相隔一個(gè)面，1與6在“Z”字兩端);②：觀察是否有相同面，發(fā)現(xiàn)3與5、1與6相同(觀察相同面是為了后續(xù)準(zhǔn)確地給選項(xiàng)定面);③：定面分析選項(xiàng)。如圖，給選項(xiàng)定面后發(fā)現(xiàn)ABC項(xiàng)均出現(xiàn)了一組相對(duì)面，相對(duì)面在立體圖當(dāng)中不能同時(shí)被看到，因此ABC項(xiàng)一定不能由題干展開圖折疊而成，排除，故本題答案為D項(xiàng)。
【例2】把下面的六個(gè)圖形分為兩類，使每一類圖形都有各自的規(guī)律()。
A.①③④，②⑤⑥
B.①③⑤，②④⑥
C.①②⑤，③④⑥
D.①④⑥，②③⑤
【解析】觀察可知六個(gè)圖形均為六面體的展開圖，且每個(gè)展開圖均是由三個(gè)黑面和三個(gè)白面組成，要將其分成兩組，可以觀察黑面(白面)之間的位置關(guān)系，仔細(xì)觀察可發(fā)現(xiàn)(如下圖)：
圖③④⑥當(dāng)中均出現(xiàn)一組黑色相對(duì)面，而圖①②⑤當(dāng)中的黑面不存在相對(duì)關(guān)系，據(jù)此可分成兩組，故本題答案為C項(xiàng)。(此題雖是分類題，但實(shí)際是在考察六面體的基本性質(zhì)，可見六面體的出題形式并不單一)
可以看出，折疊問題技巧性很高，不需要靠想象便能高效解題，掌握相應(yīng)技巧便能用于六面體的各種題型當(dāng)中。當(dāng)然，除了相對(duì)面法，還有其他巧妙的方法，感興趣的同學(xué)可以下來(lái)多多積累，讓六面體不再是難題。
