公略教育
排列組合一直是數(shù)量關(guān)系里的高頻考點，但是也是各位考生比較頭疼的問題，但是對于一些固定的模型，有著固定的解題方法，熟練掌握后會達到事半功倍的效果。接下來公略教育章主要給大家介紹一下如何利用插空法快速解決元素不相鄰問題。
一、題型特征
題干中要求元素不相鄰。
二、解題思路
①先將其他元素排好。
②將要求不相鄰的元素插入到已排好元素形成的空隙中。
(注意：題干是否要求兩端的空可用)
【例1】公司組織拍照，項目組6個人一起照相，已知小李和小張不能站在相鄰位置拍照，共有( )種排列情況。
A.480
B.440
C.400
D.360
解題思路：題干中要求小李和小張不能站在相鄰位置拍照，可用插空法解決元素不相鄰問題。先把項目組其他4人排好，有
=24種排列方式，再把小李和小張插入到這4人形成的5個空隙中，即可保證小李和小張不相鄰，有
=20種排列方式，分步相乘，共有24×20=480種排列情況。故本題答案為A項。
【例2】小區(qū)內(nèi)空著一排相鄰的8個車位，現(xiàn)有4輛車隨機停進車位，恰好沒有連續(xù)空位的停車方式共有多少種?
A.48
B.120
C.360
D.1440
解題思路：題干要求空位不連續(xù)即空位不相鄰，可用插空法解決元素不相鄰問題。先將4輛不同的車全排列，有
=24種排列方式，再將4個空車位插入到4輛車形成的5個空隙中，有
=5種方式，分步相乘，共24×5=120種停車方式，故本題答案為B項。
【例3】把12棵同樣的松樹和6棵同樣的柏樹種植在道路兩側(cè)，每側(cè)種植9棵，要求每側(cè)的柏樹數(shù)量相等且不相鄰，且道路起點和終點處兩側(cè)種植的都必須是松樹。問有多少種不同的種植方法：
A.36
B.50
C.100
D.400
解題思路：題干要求柏樹數(shù)量不相鄰，可用插空法解決元素不相鄰問題。由題意得：每側(cè)柏樹3棵，松樹6棵，可先將一側(cè)的6棵相同松樹排好，有
=1種方式，由于柏樹不能在兩側(cè)，則將3棵柏樹插入到6棵松樹形成的5個空隙中，有
=10種方式，一側(cè)的種植方法有1×10=10種，另一側(cè)的種植方法也為10種，分步相乘，共10×10=100種種植方法，故本題答案為C項。
總結(jié)：排列組合中的元素不相鄰問題在數(shù)量關(guān)系中雖有一定難度，若能掌握插空法的題型特征及解題思路，這類問題便可迎刃而解，考生們在備考中可以進行大量練習，在考場上便能夠準確、快速解題，提高做題正確率及效率。
