公略教育
多者合作是行測(cè)工程問(wèn)題中一類(lèi)特殊題型,也是數(shù)學(xué)運(yùn)算的考察熱門(mén)，對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題我們習(xí)慣根據(jù)等量關(guān)系去構(gòu)造方程，其實(shí)我們還有更高效的做法，叫做特值法，今天公略教育就帶大家一起來(lái)研究一下!
舉例
生產(chǎn)一批零件，甲車(chē)間每天生產(chǎn)100個(gè)，乙車(chē)間每天生產(chǎn)50個(gè)。若兩車(chē)間合作，8天可以完成，這批零件共有多少個(gè)?
在上述例子中兩車(chē)間合作就會(huì)涉及到二者效率加和，這就是一個(gè)簡(jiǎn)單的多者合作問(wèn)題。對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題，我們往往有兩種特值方式：對(duì)工作總量進(jìn)行特值或?qū)ぷ餍蔬M(jìn)行特值。
特值工作總量
若完成同一項(xiàng)工程(或相同的工作總量)時(shí)，對(duì)應(yīng)有若干時(shí)間時(shí)，我們可以將工作總量特值為“時(shí)間們”的最小公倍數(shù)，進(jìn)而表示出效率。
例1
手工制作一批元宵節(jié)花燈，甲、乙、丙三位師傅單獨(dú)做分別需要40小時(shí)、48小時(shí)、60小時(shí)完成。若三位師傅共同制作4小時(shí)后，剩余任務(wù)由乙、丙一起完成，則乙在整個(gè)過(guò)程中投入的時(shí)間是多少小時(shí)?
A.24 B.25 C.26 D.28
【答案】A。解析：對(duì)于同一項(xiàng)工程，出現(xiàn)單獨(dú)完成的時(shí)間們：40小時(shí)、48小時(shí)和60小時(shí)，根據(jù)特值我們可以令工作總量為時(shí)間們的最小公倍數(shù)240，那么甲、乙、丙效率分別為6、5、4。三人合作4小時(shí)完成(6+5+4)×4=60個(gè)工作量，則剩余240-60=180個(gè)工作量由乙、丙完成，還需要180÷(5+4)=20小時(shí)。則乙在整個(gè)過(guò)程中投入4+20=24小時(shí)。
特值工作效率
當(dāng)題目中出現(xiàn)多者的效率比(或者我們可以推導(dǎo)出效率比)時(shí)，我們可以根據(jù)比例將各自的效率特值為最簡(jiǎn)整數(shù)，進(jìn)而表示出工作總量。
例2
甲、乙、丙三人完成一項(xiàng)任務(wù)的效率比為2:3:4。該項(xiàng)任務(wù)若由甲、乙兩人共同合作完成需要12天;若甲先做了2天后退出，余下的由乙、丙合作完成，則完成這項(xiàng)任務(wù)共需要多少天?
A.10 B.9 C.8 D.7
【答案】A。解析：根據(jù)題目中三人效率比進(jìn)行特值，令甲的效率為2，乙的效率為3，丙效率為4，則工作總量為甲、乙二人效率和乘以12天，即(2+3)×12=60。甲先做兩天完成2×2=4個(gè)工作量，還剩余60-4=56個(gè)工作量。接著由乙、丙合作還需要56÷(3+4)=8天，再加上甲先做的2天共計(jì)8+2=10天。
